Question

有一批影碟機(jī)(VCD）原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家電商場(chǎng)均有銷售，甲商場(chǎng)用如下的方法促銷:買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)都為760元，依次類推，每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)最低價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷售，某單位需購買一批此類影碟機(jī)，問去哪家商場(chǎng)購買花費(fèi)較少？

Answer 1

解:設(shè)單位需購買影碟機(jī)n臺(tái)，在甲商場(chǎng)購買每臺(tái)售價(jià)不低于440元時(shí)售價(jià)依臺(tái)數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{a_n}，則

    a_n=780+(n-1)×(-20)=800-20n.

    由a_n≥440解不等式800-2n≥440,得n≤18.

    當(dāng)購買臺(tái)數(shù)小于18時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為800-20n元，在臺(tái)數(shù)大于等于18臺(tái)時(shí)每臺(tái)售價(jià)為?440元.

    到乙商場(chǎng)購買每臺(tái)售價(jià)約為800×75%=600元.

    價(jià)差(800-20n)n-600n=20n(10-n).

    當(dāng)n＜10時(shí)，600n＜(800-20n)·n;

    當(dāng)n=10時(shí)，600n=(800-20n)·n;

    當(dāng)10＜n≤18時(shí)，(800-20n)＜600n;

    當(dāng)n＞18時(shí)，440n＜600n.

    答:當(dāng)購買少于10臺(tái)時(shí)到乙商場(chǎng)花費(fèi)較少；當(dāng)購買10臺(tái)時(shí)到兩商場(chǎng)購買花費(fèi)相同；當(dāng)購買多于10臺(tái)時(shí)到甲商場(chǎng)購買花費(fèi)較少.