（本題10分）已知函數(shù)

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù)在上的最大值。

 

【答案】

（1）在上單調(diào)遞增。  （2）。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明以及運(yùn)分段函數(shù)求解最值的綜合運(yùn)用。

（1）設(shè)，

    則變形得到證明。

 

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，（5分）

    、

然后分情況求解各段的最值。

解：（1）設(shè)，

    則

（2分）

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821540628553250/SYS201209182154472243367882_DA.files/image004.png">，所以，，所以（3分）

    所以在上單調(diào)遞增。（4分）

    （2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，（5分）

    ，

    ①若，則在上單調(diào)遞減，的最大值為（6分）

②若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（7分）

且，，

    所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，（8分）

    當(dāng)時(shí)，的最大值為（9分）

    綜上，（10分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題10分）
已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，).
（I）證明：對(duì)，不等式恒成立；
（II）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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（本題10分）
已知函數(shù)f(x)= ax+2，不等式＜6的解集為，試求不等式≤1的解集.

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（本題10分）已知函數(shù)時(shí)都取得極值.（1）求的值；

（2）求函數(shù)極小值及單調(diào)增區(qū)間。

 

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（本題10分）已知函數(shù)

（１）解不等式；

（２）若對(duì)，恒有成立，求的取值范圍．

 

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（本題10分）

已知函數(shù)  (∈R).

（1）試給出的一個(gè)值，并畫出此時(shí)函數(shù)的圖象；

（2）若函數(shù) f (x) 在 R 上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

 

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