Question

從集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中任取三個(gè)元素分別作為方程Ax²+By²=C中的A、B、C值，則此方程表示雙曲線的概率是（　�。�

• A．

  25

  56

• B．

  15

  56

• C．

  15

  28

• D．

  5

  14

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由排列公式可得從集合中任取3個(gè)元素，有A₈³種情況；依據(jù)雙曲線方程的性質(zhì)，若方程Ax²+By²=C表示雙曲線，則A、B、C三個(gè)數(shù)中，A、B一正一負(fù)，C可正可負(fù)；分A正B負(fù)與A負(fù)B正兩種情況，分別計(jì)算其情況數(shù)目，可得三個(gè)元素表示雙曲線的數(shù)目，由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．

解答：解：集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中共8個(gè)元素，從中任取3個(gè)，有A₈³種情況；
若方程Ax²+By²=C表示雙曲線，則A、B、C三個(gè)數(shù)中，A、B一正一負(fù)，C可正可負(fù)；
若A正B負(fù)，有5×3×6種情況，若A負(fù)B正，有3×5×6種情況，
共有2×5×3×6種情況；
則其概率為

2×5×3×6

A 3 8

=

2×5×3×6

8×7×6

=

15

28

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率以及雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵在于掌握雙曲線方程的性質(zhì)．