Question

如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．

（1）設(shè)MN與AB間距為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)

（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

 

Answer 1

（1）（一）時(shí)，由平面幾何知識(shí)，得．

∴，．   ……………3分

(二） 時(shí)，，

∴………………………………5分

（2）（一）時(shí)，．

∵，∴，∴．

①，當(dāng)時(shí)，．

②，當(dāng)時(shí)，．……………7分

（二）時(shí)，

，

等號(hào)成立 ．

∴時(shí)，．…………………………………………10分

A．時(shí)，∵，∴時(shí)．

當(dāng)，，時(shí)，當(dāng)，．…12分

B．時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．…14分

綜上，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即MN與AB之間的距離為0米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米．時(shí)，當(dāng)時(shí)，， 即與之間的距離為米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米．………16分