Question

計(jì)算機(jī)考試分理論考試與上機(jī)操作考試兩部分進(jìn)行，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”則計(jì)算機(jī)考試“合格”并頒發(fā)“合格證書”．甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率分別為

3

5

，

3

4

，

2

3

；在上機(jī)操作考試中合格的概率分別為

9

10

，

5

6

，

7

8

．所有考試是否合格相互之間沒有影響．
（1）甲、乙、丙三人在同一次計(jì)算機(jī)考試中誰(shuí)獲得“合格證書”可能性最大？
（2）求這三人計(jì)算機(jī)考試都獲得“合格證書”的概率；
（3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）對(duì)每個(gè)人，理論考試與上機(jī)操作考試都合格，才能獲得“合格證書”，計(jì)算出每個(gè)人獲得“合格證書”的概率，
進(jìn)行比較．
（2）這三人計(jì)算機(jī)考試都獲得“合格證書”的概率，等于每個(gè)人獲得“合格證書”的概率之積．
（3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數(shù)，則ξ可以取0，1，2，3，
再求出ξ取每個(gè)值時(shí)的概率，即得ξ的分布列，代入ξ的數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：記“甲理論考試合格”為事件A₁，“乙理論考試合格”為事件A₂，“丙理論考試合格”為事件A₃，記

.

Ai

為A_i的對(duì)立事件，i=1，2，3；記“甲上機(jī)考試合格”為事件B₁，“乙上機(jī)考試合格”為事件B₂，“丙上機(jī)考試合格”為事件B₃．
（1）記“甲計(jì)算機(jī)考試獲得合格證書”為事件A，記“乙計(jì)算機(jī)考試獲得合格證書”為事件B，記“丙計(jì)算機(jī)考試獲得合格證書”為事件C，則P(A)=

3

5

×

9

10

=

27

50

，P(B)=

3

4

×

5

6

=

5

8

，P(C)=

2

3

×

7

8

=

7

12

，
有P（B）＞P（C）＞P（A），
故乙獲得“合格證書”可能性最大；（3分）

（2）記“三人該課程考核都合格”為事件D．
P（D）=P[（A₁•B₁）•（A₂•B₂）•（A₃•B₃）]
=P（A₁•B₁）•P（A₂•B₂）•P（A₃•B₃）
=P（A₁）•P（B₁）•P（A₂）•P（B₂）•P（A₃）•P（B₃）
=

3

5

×

9

10

×

3

4

×

5

6

×

2

3

×

7

8

．
=

63

320

，
所以，這三人該課程考核都合格的概率為

63

320

．（7分）

（3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數(shù)，則ξ可以取0，1，2，3，
故ξ的分布列如下：
（10分）
ξ的數(shù)學(xué)期望：Eξ=0×

1

30

+1×

13

60

+2×

9

20

+3×

3

10

=2

1

60

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立事件的概率的求法，以及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，關(guān)鍵在于求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率．