（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點(diǎn).

（1）求證:∥；
（2）求證:；
(3) 求直線與平面所成的角.

(1)根據(jù)線面平行的判定定理來得到。
（2）根據(jù)線面垂直，然后結(jié)合面面垂直的判定定理得到。
(3)

解析試題分析：解：（1）證明：因為分別是的中點(diǎn)，所以，
又,，   所以∥.
（2）證明：因為三棱柱為直三棱柱,所以,
又,
所以，
又為等邊三角形,是的中點(diǎn),
又所以，
又，所以,.      
(3)取為的中點(diǎn)，連結(jié), .易知，又由（2）
,,又,

,交線為，則是在面內(nèi)的射影
即為直線與平面所成的角. 
不妨設(shè)則,，
.
又，
，即直線與平面所成的角為. 
考點(diǎn)：本試題考查了空間中的線面平行，以及面面垂直，和線面角的求解問題 。
點(diǎn)評：解決這類問題，要熟練的掌握平行和垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是關(guān)鍵。同時要利用線面角的定義，作出線面角，轉(zhuǎn)化為平面圖形 ，求解空間角的思想。屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面，為 的中點(diǎn)，已知，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在上求一點(diǎn)，使平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，，，過動點(diǎn)A作，垂足在線段上且異于點(diǎn)，連接，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長為多少時，三棱錐的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，設(shè)點(diǎn)，分別為棱、的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF =" a" （a為常數(shù)）．

（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面， ,
為中點(diǎn)．

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側(cè)視圖.

（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在棱上，  ,若∥平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．
(1) 求直線與底面所成的角；
(2) 在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC

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