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已知a，b為常數，a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有二個相等的實數解．
（1）求f（x）的解析式．
（2）當x∈[1，2]時，求f（x）值域．
（1）由f（2）=0，可得 4a+2b=0①．
方程 f（x）=x 即 ax2+bx=x，即 ax2+（b-1）x=0有二個相等的實數解，且a≠0．
∴△=（b-1）2-4a=0 ②．
由①、②解得b=1，a=-
1
2
，
∴f（x）=-
1
2
x2+x．
（2）由（1）知 f（x）=-
1
2
x2+x=-
1
2
（x-1）2+
1
2
，
對稱軸x=1開口向下，在[1，2]上是減函數，故當x=1時，y=
1
2
為最大值； 當x=2時，y=0為最小值．
故當x∈[1，2]時，f（x）的值域為[0，
1
2
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=2-x+x2-3的零點個數為（　　）
A．2B．3C．1D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程x5-x-1=0的一個零點存在的區(qū)間可能是______．（端點值為整數）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于x的方程|x2-2x|+m+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
3x2，x∈[
1
2
，1]
，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），則x1•f（x2）的取值范圍為（　�。�
A．[
3
4
，1)		B．[
1
8
，
3
6
)		C．[
3
16
，
1
2
)		D．[
3
8
，3)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=（x-1）（x+2）的零點個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
2
＜a＜2，則函數f（x）=
a2-x2
+|x|-2的零點個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=
-x，x∈[-1，0)
1
f(x-1)
-1，		x∈[0，1)
，若方程f（x）-kx+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）
A．(-1，-
1
2
]		B．[-
1
2
，0)		C．[-1，+∞）D．[-
1
2
，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=10|lgx|的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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