【題目】有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)分別是p萬(wàn)元和q萬(wàn)元．它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系是：p= x，q= ．今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)這兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)這兩種商品的資金分別投入多少時(shí)，能獲取最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

【答案】解：設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3﹣x）萬(wàn)元，此時(shí)獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元；
則由題意知， ．
令 ，則y=﹣ t2+ t+ = （其中0≤t≤ ）；
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)t= 時(shí)，y有最大值，為 ；
又t= ，得 = ，∴x= =2.25（萬(wàn)元），∴3﹣x=0.75（萬(wàn)元）；
所以，對(duì)甲投入資金0.75萬(wàn)元，對(duì)乙投資2.25萬(wàn)元時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，為 萬(wàn)元
【解析】如果設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3﹣x）萬(wàn)元，獲取的利潤(rùn)為y萬(wàn)元；那么y=p+q，代入可得關(guān)于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求導(dǎo)y的最大值，和對(duì)應(yīng)的t、x．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n為正整數(shù)．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在海岸線一側(cè)處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足中任意兩點(diǎn)間的距離為.公司擬按以下思路運(yùn)作：先將兩處游客分別乘車集中到之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)處(點(diǎn)異于兩點(diǎn))，然后乘同一艘輪游輪前往島．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客處需發(fā)車2輛， 處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費(fèi)元，游輪每千米耗費(fèi)元．（其中是正常數(shù)）設(shè)∠，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到島所需運(yùn)輸成本為元．

(1) 寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；

(2) 問：中轉(zhuǎn)點(diǎn)距離處多遠(yuǎn)時(shí)， 最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（x+ ）cos（x+ ）+sin2x+a的最大值為1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）=m在x∈[0， ]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ， ．
（1）求f（x）的解析式及定義域；
（2）求f（x）的值域；
（3）若方程f（x）=a2﹣3a+3有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x2+bx+c且f（0）=f（2），則（ ）
A.f（﹣2）＜f（0）＜f（ ）
B.f（ ）＜f（0）＜f（﹣2）??
C.f（ ）＜f（﹣2）＜f（0）
D.f（0）＜f（ ）＜f（﹣2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，已知 ∥ ， =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）．
（1）求用x表示y的關(guān)系式；
（2）若 ⊥ ，求x、y值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ．A為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 = ，

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2， ），求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的一條直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，且 =m ，直線OA，OB的斜率之積﹣ ，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）在（1）的條件下，是否存在定圓M，使得過(guò)圓M上任意一點(diǎn)T都能作出該橢圓的兩條切線，且這兩條切線互相垂直？若存在，求出定圓M；若不存在，說(shuō)明理由．

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