設,函數(shù)的定義域為,且,當,有

；函數(shù)是定義在上單調遞增的奇函數(shù).

(Ⅰ)求和的值(用表示);

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)當時, 對所有的均成立,求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)  

(Ⅱ)  (Ⅲ)


解析:

解(Ⅰ) 因為當,有

所以,令-----------2分

所以,令---------4分

(Ⅱ) 令

令------6分

所以或或

----------8分

(Ⅲ)

因為是定義在上單調遞增的奇函數(shù),所以

--------9分

令----------10分

原題等價于“對于任意，恒成立” -------10分

令函數(shù)

所以對稱軸

①當時，只需滿足（舍去）------11分

②當時，只需滿足----------12分

，以

③當時，只需滿足所以---13分

綜上所述：--------------14分

（本題(Ⅲ)還可以用分離變量法或數(shù)形結合，其它方法酌情給分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數(shù)y=f（x）：對于任意整數(shù)m，當實數(shù)x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設函數(shù)的定義域為D，畫出函數(shù)f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數(shù)列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數(shù)列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設函數(shù)的定義域為，當時，，且對于任意的實數(shù)、，都有．（1）求；（2）試判斷函數(shù)在上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說明理由；（3）設數(shù)列各項都是正數(shù)，且滿足， （），又設，，

， 當時，試比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省吉林市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調函數(shù). 

現(xiàn)給出下列命題：

① 函數(shù)為R上的1高調函數(shù)；

② 函數(shù)為R上的高調函數(shù)；

③ 如果定義域為的函數(shù)為上高調函數(shù)，那么實數(shù) 的取值范圍是；

④ 函數(shù)為上的2高調函數(shù)。

其中真命題的個數(shù)為

A．0                B．1                C．2                D．3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高考模擬試題（1） 題型：選擇題

設函數(shù)的定義域為R+，若對于給定的正數(shù)，定義函數(shù) 則當函數(shù),時，的值為（    ）

 A．        B．         C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質量檢測數(shù)學（理）試題 題型：選擇題

設函數(shù)的定義域為R+，若對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，則當函數(shù)時，定積分的值為

                                                                                                                              （    ）

       A．2ln2+2                B．2ln2-1                C．2ln2                    D．2ln2+1

 

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