（2012•茂名一模）已知向量
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx+sinx，-2sinx)，且f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的解析式和它的最小正周期；
（2）求函數(shù)f(x)在x∈[0，
π
2
]的值域．
分析：（1）由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），從而可求得它的最小正周期；
（2）由0≤x≤
π
2
，可求得
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f(x)在x∈[0，
π
2
]的值域．
解答：解：（1）∵f（x）=（cosx+sinx）2-2sin2x
=1+sin2x-（1-cos2x）
=sin2x+cos2x
=
2
sin（2x+
π
4
），
∴函數(shù)的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）∵0≤x≤
π
2
，
∴
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，
∴-
2
2
≤sin（2x+
π
4
）≤1，
∴-1≤
2
sin（2x+
π
4
）≤
2
．
∴函數(shù)f(x)在x∈[0，
π
2
]的值域為[-1，
2
]．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的周期及復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于三角中的綜合，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名一模）已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）求實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范圍上恒成立，求t的取值范圍；
（3）討論關(guān)于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名一模）若f(x)=
f(x-4)，x＞0
∫
π
4
x
costdt，x≤0
，則f(2012)=
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-3是函數(shù)y=f（x）的極值點；
②-1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，AE=CF=CP=1．將△AFE沿折起到△A1EF的位置，使平面A1EF與平面BCFE垂直，連接A1B、A1P（如圖2）．
（1）求證：PF∥平面A1EB；
（2）求證：平面BCFE⊥平面A1EB；
（3）求四棱錐A1-BPFE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點，點D是P在x軸上的投影．M為線段PD上一點，且|MD|=
2
2
|PD|．
（1）當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）已知點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)點A（1，m）（m＞0）是軌跡C上的一點，求∠F1AF2的平分線l所在直線的方程．

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