設函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（x-d），其中a＜b＜c＜d，則f′（x）=0有（　�。�
A、分別位于區(qū)間（a，b），（b，c），（c，d）內的三個根B、四個不等實根C、分別位于區(qū)間（-∞，a），（a，b），（b，c），（c，d）內的四個根D、分別位于區(qū)間（-∞，a），（a，b），（b，c）內的三個根
分析：結合函數(shù)f（x）的圖象走勢，得到f（x）在區(qū)間（a，b），（b，c），（c，d）內分別存在極值，繼而得到答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：由于函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（x-d），
則圖象的大體走勢為：
由圖知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b），（b，c），（c，d）內分別存在極值，
故f′（x）=0有分別位于區(qū)間（a，b），（b，c），（c，d）內的三個根，
故選：A．
點評：本題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷、函數(shù)的圖象與圖象變化等，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數(shù)列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調研數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x（x-1）2，x＞0．
（1）求f（x）的極值；
（2）設0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數(shù)的最小值；
（3）設函數(shù)g（x）=lnx-2x2+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實數(shù)m有且只有一個，求實數(shù)m和t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省蘇州市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x（x-1）2，x＞0．
（1）求f（x）的極值；
（2）設0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數(shù)的最小值；
（3）設函數(shù)g（x）=lnx-2x2+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實數(shù)m有且只有一個，求實數(shù)m和t的值．

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