【題目】正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積，，則為單調函數(shù)．

其中假命題為（ ）

A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

【答案】D

【解析】試題分析：①∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′，∴EN∥MF，同理：FN∥EM，

∴四邊形EMFN為平行四邊形，故正確；

②MENF的面積s=f（x）=（EF×MN），

當M為BB′的中點時，即x=時，MN最短，此時面積最�。收_；

③連結AF，AM，AN，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，

它們以AEF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形AEF的面積是個常數(shù)．

M，N到平面AEF的距離和是個常數(shù)，所以四棱錐C'-MENF的體積V為常數(shù)函數(shù)，故正確．

④多面體ABCD-MENF的體積V=h（x）=VABCD-A′B′C′D′=為常數(shù)函數(shù)，故錯誤

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓 過點，離心率為，分別為左右焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求到平面的距離.

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【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，，當與的斜率存在且傾斜角互補時：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．

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【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù), 的一個零點是,函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù), 設函數(shù)．

（1）過點坐標原點作曲線的切線, 證明切點的橫坐標為；

（2）令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù), 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓．

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍；

（3）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），其最小正周期為．

（1）求在區(qū)間上的減區(qū)間；

（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題實數(shù)滿足（其中），命題實數(shù)滿足

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】設為坐標原點，已知橢圓的離心率為，拋物線的準線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，若在以為直徑的圓的外部，求直線的斜率的取值范圍．

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