【題目】已知數(shù)列中, ,且對任意正整數(shù)都成立,數(shù)列的前項和為.
(1)若,且,求;
(2)是否存在實數(shù),使數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列,若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由;
(3)若,求.(用表示).
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】試題分析:
(1)由題意求得首項,公差,結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式列方程可得 ;
(2)假設(shè)存在滿足題意的實數(shù)k,分類討論可得;
(3)結(jié)合題意分類討論,然后分組求和可得.
試題解析:
(1)時, ,
所以數(shù)列是等差數(shù)列,
此時首項,公差,
數(shù)列的前項和是;
故,得 ;
(2)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,則它的公比,所以,
①為等差中項,則,
即,解得,不合題意;
②為等差中項,則,
即,化簡得: ,解得或(舍去);
③若為等差中項,則,
即,化簡得: ,解得;
;
綜上可得,滿足要求的實數(shù)有且僅有一個, ;
(3),則,
,
當(dāng)是偶數(shù)時,
,
當(dāng)是奇數(shù)時,
,
也適合上式,
綜上可得, .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
寫出曲線的極坐標(biāo)的方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
若過點(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線與曲線交于, 兩點,弦的中點為,求的值.
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【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點,離心率,直線的方程為.
求橢圓的方程;
是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設(shè)直線與直線相交于點,記, , 的斜率為, , .問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N,P分別是B1B,B1C1 , CD的中點,則MN與D1P所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】①一個命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;
②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件.
③ 是 的充要條件;
④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.
以上說法中,判斷錯誤的有 .
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【題目】已知某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價格為1.8元/千克,每次購買配料需支付運費236元,每次購買來的配料還需支付保管費用,其標(biāo)準如下:7天以內(nèi)(含7天),無論重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天數(shù),根據(jù)實際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.
(1)當(dāng)9天購買一次配料時,求該廠用于配料的保管費用是多少元?
(2)設(shè)該廠天購買一次配料,求該廠在這天中用于配料的總費用(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?
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【題目】(1)將101111011(2)轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù);
(2)將53(8)轉(zhuǎn)化為二進制的數(shù).
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【題目】已知橢圓E: 的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
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