已知f(x)=ax-lnx,a∈R
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若f(x)在x=1處有極值,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在區(qū)間(0,e]的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.
解:(Ⅰ)由已知得的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5431/0019/3df01680469662191c6493b7baa0a9af/C/Image115.gif" width=53 height=21>, 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5431/0019/3df01680469662191c6493b7baa0a9af/C/Image116.gif" width=104 height=21>,所以 當(dāng)時(shí),,所以, 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5431/0019/3df01680469662191c6493b7baa0a9af/C/Image121.gif" width=90 height=41>,所以;2分 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ,即;4分 (Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5431/0019/3df01680469662191c6493b7baa0a9af/C/Image126.gif" width=36 height=21>在處有極值,所以, 由(Ⅰ)知,所以 經(jīng)檢驗(yàn),時(shí)在處有極值.5分 所以,令解得; 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5431/0019/3df01680469662191c6493b7baa0a9af/C/Image114.gif" width=36 height=21>的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5431/0019/3df01680469662191c6493b7baa0a9af/C/Image115.gif" width=53 height=21>,所以的解集為, 即的單調(diào)遞增區(qū)間為;8分 (Ⅲ)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使()有最小值3, 、佼(dāng)時(shí),因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5431/0019/3df01680469662191c6493b7baa0a9af/C/Image140.gif" width=57 height=22>,所以, 所以在上單調(diào)遞減, ,解得,舍去.;10分 ②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ,解得,滿(mǎn)足條件.12分 、郛(dāng)時(shí),因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5431/0019/3df01680469662191c6493b7baa0a9af/C/Image140.gif" width=57 height=22>,所以, 所以在上單調(diào)遞減,, 解得,舍去. 綜上,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí)有最小值3;14分 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(3)·g(3)<0,那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知f(x)=ax+b(a≠0)且af(x)+b=9x+8,則( )
A.f(x)=3x+2
B.f(x)=-3x-4
C.f(x)=3x-4
D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三練習(xí)數(shù)學(xué) 題型:解答題
已知f (x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),g(x)=-,其中e是自然常數(shù),a∈R.
(1)討論a=-1時(shí), f (x)的單調(diào)性、極值;
(2)求證:在(1)的條件下,|f (x)|>g(x)+1/2;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f (x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆度河南泌陽(yáng)二高高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,且a≠0),若f(2011)·g(-2011)<0,則y=f(x)與y=g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖形是
A B C D
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