【題目】已知函數(shù).
(I)若在處取得極值,求過點(diǎn)且與在處的切線平行的直線方程;
(II)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且時(shí),總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)
【解析】
(Ⅰ)求導(dǎo)函數(shù),利用極值點(diǎn)必為f′(x)=0的根,求出a的值,可得斜率,利用點(diǎn)斜式寫出方程即可.
(II)由題意得u(x)=2x2﹣8x+a=0在(0,+∞)上有兩個(gè)不等正根,可得a的范圍,利用根與系數(shù)的關(guān)系將中的a,都用表示,構(gòu)造函數(shù),對(duì)m分類討論,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.
(Ⅰ)由已知知,,點(diǎn),所以所求直線方程為.
(Ⅱ)定義域?yàn)?/span>,令,由有兩個(gè)極值點(diǎn)得有兩個(gè)不等的正根,所以,
所以由知
不等式等價(jià)于
,即
時(shí),時(shí)
令,
當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,又,
所以時(shí),;時(shí),
所以,不等式不成立
當(dāng)時(shí),令
(i)方程的即時(shí)所以在上單調(diào)遞減,又,
當(dāng)時(shí),,不等式成立
當(dāng)時(shí),,不等式成立
所以時(shí)不等式成立
(ii)當(dāng)即時(shí),對(duì)稱軸開口向下且,令則在上單調(diào)遞增,又, ,時(shí)不等式不成立,綜上所述,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀下列材料并填空:對(duì)于二元一次方程組,我們可以將、的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表,求得的一次方程組的解,用數(shù)表可表示為.用數(shù)表可以簡化表達(dá)解一次方程組的過程如下,請(qǐng)補(bǔ)全其中的空白:,從而得到該方程組的解集________;
(2)仿照(1)中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),其傾斜角為,在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中(取相同的長度單位),曲線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)若直線與曲線有公共點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線:的距離比到定點(diǎn)的距離大2.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)在軸正半軸上,是否存在某個(gè)確定的點(diǎn),過該點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于,兩點(diǎn),使得為定值.如果存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),過點(diǎn)作與軸平行的直線交函數(shù)的圖像于點(diǎn),過點(diǎn)作圖像的切線交軸于點(diǎn),則面積的最小值為____.
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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)(中國制造2025)中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺(tái))的具體數(shù)據(jù):
月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研發(fā)費(fèi)用(百萬元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量(萬臺(tái)) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與 之間存在線性相關(guān)關(guān)系.
(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);
(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;
(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:萬臺(tái))表示日銷量,,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司9月份日銷量(萬臺(tái))服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按30天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元
參考數(shù)據(jù):.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點(diǎn),且焦點(diǎn)為,直線與拋物線相交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(2)若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),當(dāng)線段的長等于5時(shí),求直線方程.
(3)若,證明直線必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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