【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò),且橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)斜率存在的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,且與圓心為的定圓相切.直線)與圓交于兩點(diǎn),.面積的最大值.

【答案】(1).(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓的定義和離心率的定義即可求出橢圓C的方程,(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),l的方程為y=kx+m,根據(jù)韋達(dá)定理,可得5m2=k2+1,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式分別求出|MN|=2,G到直線l′的距離為,結(jié)合三角形的面積公式和基本不等式即可求出答案.

解析:

(1)因?yàn)?/span>經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以

又橢圓的離心率為,所以

所以橢圓的方程為.

(2)設(shè)設(shè)的方程為

,得,

所以

因?yàn)?/span>,

所以

整理得,

所以的距離為,

所以直線恒與定圓相切,即圓的方程為

的距離為,所以,且,所以,

因?yàn)?/span>的距離為,

所以

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求圓的方程;

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B.800,0.50
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(2)求證:平面平面;

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