【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在三個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍，并證明:.

【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（2），證明見解析

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間.

（2）先求得的導(dǎo)函數(shù)，則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且都不是.對(duì)分成兩種情況分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和零點(diǎn)，由此求得的取值范圍. 由上述分析可得，利用導(dǎo)數(shù)證得，從而證得.

(1)

.

令，

得，得，

在上遞減，在上遞增.

即，

解得，解得，

的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

(2)，

有三個(gè)極值點(diǎn)，

方程有兩個(gè)不等根，且都不是，

令，

時(shí)，單調(diào)遞增，至多有一根，

解得，解得.

在上遞減，在上遞增，

此時(shí)，，，時(shí).

時(shí)，有三個(gè)根，且，

由得，由得，

下面證明:，可變形為

令，

，在上遞增，

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且在任意區(qū)間上都不是常值函數(shù).設(shè)，其中分點(diǎn)將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，記，稱為關(guān)于區(qū)間的階劃分“落差總和”.

當(dāng)取得最大值且取得最小值時(shí)，稱存在“最佳劃分”.

(1)已知，求的最大值；

(2)已知，求證：在上存在“最佳劃分”的充要條件是在上單調(diào)遞增.

(3)若是偶函數(shù)且存在“最佳劃分”，求證：是偶數(shù)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相切，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛、馬和羊，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，則讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“公平正義”是社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要特征，是社會(huì)主義法治理念的價(jià)值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少？自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位？

某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個(gè)高薪職位和個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為名，考試滿分為分. 考試后對(duì)部分考生考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，得到頻率分布直方圖如下：

試結(jié)合此頻率分布直方圖估計(jì)：

(1)此次考試的中位數(shù)是多少分（保留為整數(shù)）？

(2)若考生甲的成績(jī)?yōu)?/span>280分，能否被錄取?若能被錄取，能否獲得高薪職位？(分?jǐn)?shù)精確到個(gè)位，概率精確到千分位)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線折起到（平面）的位置，為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）已知，當(dāng)平面平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)的值.

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