【題目】已知圓經(jīng)過點, ,并且直線平分圓.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓交于兩點,是否存在直線,使得(為坐標(biāo)原點),若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ;(2) 不存在直線.
【解析】試題分析: (1)由弦的中垂線必過圓心,所以求出線段的中垂線,與3x-2y=0的交點即為圓心,由兩點間距離公式求圓的半徑.(2) 設(shè),由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示可知,直線與圓組方程組,利用韋達(dá)代入上式,可求得k,同時檢驗判別式.
試題解析:(1)線段的中點,,
故線段的中垂線方程為,即.
因為圓經(jīng)過兩點,故圓心在線段的中垂線上.
又因為直線:平分圓,所以直線經(jīng)過圓心.
由 解得,即圓心的坐標(biāo)為,
而圓的半徑,
所以圓的方程為:
(2)設(shè),
將代入方程,得,
即 ,
由,得,
所以,.
又因為
所以
,解得或
此時式中,沒有實根,與直線與交于兩點相矛盾,
所以不存在直線,使得.
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【題目】(本小題10分) 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點A(-4,0)、C(4,0),半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側(cè),圓M被y軸截得的弦長為 r.
(1)求圓M的方程;(2)當(dāng)r變化時,是否存在定直線l與動圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如果不存在,說明理由.
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A.若 與 共線,則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,過分別作曲線與的切線,且與關(guān)于軸對稱,求證: .
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【題目】甲,乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
測試指標(biāo) | |||||
機(jī)床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機(jī)床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;
(2)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件,請估計甲機(jī)床該天的日利潤(單位:元);
(3)從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,P矩形內(nèi)的一點,且AP= ,若 =λ +μ ,(λ,μ∈R),則λ+ μ的最大值為 .
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【題目】如圖,某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園,已知角為, 的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.
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(2)已知竹籬笆長為米, 段圍墻高1米, 段圍墻高2米,造價均為每平方米100元,若,求圍墻總造價的取值范圍.
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(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,設(shè):當(dāng)時,不等式 恒成立;Q:當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求A∩(CRB)(為全集).
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