定義在(0,+∞)的函數(shù) f(x)=(ax2+bx)(ax-2+bx-1)(ab>0),則f(x) ( 。
分析:將f(x)展開(kāi)得出f(x)=a2+abx+abx-1+b2,利用基本不等式求出最小值,易知無(wú)最大值
解答:解:f(x)=(ax2+bx)(ax-2+bx-1)(ab>0)
=a2+abx+abx-1+b2
2
abx•abx-1
+a2+b2
=2ab+a2+b2
=(a+b)2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=x-1,x=1時(shí)取得等號(hào).
 當(dāng)x趨向正無(wú)窮大時(shí),f(x)趨向正無(wú)窮大,f(x) 無(wú)最大值.
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式的應(yīng)用,以及“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽)設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=ax+
1
ax
+b(a>0)
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=
3
2
x
,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),且f(
13
)=1.
(1)求f(1)與f(3);  
(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),對(duì)于任意的m、n(m、n∈(0,+∞))滿足f(m)+f(n)=f(mn),且a、b(0<a<b)滿足|f(a)|=|f(b)|=2|f(
a+b
2
)|

(1)求f(1);
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)<2;
(3)求證:3<b<2+
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f′(x)?x<f(x),且f(2)=0,則
f(x)
x
>0的解集為( 。
A、(0,2)
B、(0,2)∪(2,+∞)
C、(2,+∞)
D、?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在區(qū)間[0,2]上的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x),其中f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)=
2xx+1

(1)求函數(shù)y=f(x)的最小值m(a)及g(x)的值域;
(2)若對(duì)任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,求a的取值范圍.

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