數(shù)列{an}滿足a1=1,an=
12
an-1+1(n≥2)

(1)若bn=an-2,求證{bn}為等比數(shù)列;    
(2)求{an}的通項公式.
分析:(1)由an =
1
2
an-1+1
,n≥2,知an-2=
1
2
(an-1-2)
,所以bn=
1
2
bn-1
,n≥2,由此能證明{bn}是等比數(shù)列.
(2)由b1=a1-2=-1,知bn=(-1)×(
1
2
)
n-1
,由bn=an-2,能求出an
解答:(1)證明:∵an =
1
2
an-1+1
,n≥2,
an-2=
1
2
(an-1-2)
,
bn=
1
2
bn-1
,n≥2,
∴{bn}是公式為
1
2
的等比數(shù)列.
(2)解:b1=a1-2=-1,
bn=(-1)×(
1
2
)
n-1
,
an=bn+2=2-
1
2 n-1
,n∈N*
點評:本題考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列通項公式的求法,是基礎題.解題時要認真審題,注意遞推公式的靈活運用.
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nban-1an-1+n-1
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1
an
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lim
n→∞
an
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(II)設bn=an-A,n=1,2,…,證明:bn+1=-
bn
A(bn+A)

(III)若|bn|≤
1
2n
對n=1,2,…
都成立,求a的取值范圍.

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4
3
,an+1=an2-an+1(n∈N*),則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是(  )

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