已知函數(shù)y=f（x）=sin2x+sinx•cosx+cos2x
（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的取值范圍．
（Ⅰ）由題意
y=f(x)=sin2x+sinx•cosx+cos2x=
1-cos2x
2
+
1
2
sin2x+cos2x（2分）=
1
2
(cos2x+sin2x)+
1
2
=
2
2
(
2
2
cos2x+
2
2
sin2x)+
1
2
（4分）
∴y=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
（5分）
∴y=f（x）的最小正周期T=π．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴y=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2

由x∈[0，
π
2
]得2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，（8分）
所以sin(2x+
π
4
)∈[-
2
2
，1]（10分）
從而f(x)=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
∈[0，
1+
2
2
]（11分）
即函數(shù)y=f（x）的取值范圍是[0，
1+
2
2
]（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形一定過(guò)點(diǎn)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1-x），那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
-x（1+x）
-x（1+x）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0 時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為
[-3，3]
[-3，3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范圍為
（1，3]
（1，3]
．

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