Question

【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù).

（1）如果函數(shù)在x=1處有極值試確定b、c的值；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=，，f′（1）=0，解方程可得b，c，檢驗(yàn)是否由極值點(diǎn)；
（2）求得函數(shù)y，求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，設(shè)，求出的最小值，即可得到的范圍．

試題解析：

.

（1）因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值

所以 ,解得或.

（i）當(dāng)時(shí)， ,

所以在上單調(diào)遞減，不存在極值.

（ii）當(dāng)時(shí)， ,

時(shí)， ， 單調(diào)遞增; 時(shí)， ， 單調(diào)遞減;

所以在處存在極大值，符合題意.

綜上所述，滿足條件的值為. .

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù),

設(shè)圖象上任意一點(diǎn)，則，

因?yàn)?/span>，所以對(duì)任意， 恒成立，

所以對(duì)任意，不等式恒成立.

設(shè)，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以對(duì)任意， ,所以.