Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C： （θ為參數(shù)），點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（I）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；
（II）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR||OQ|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）圓C： （θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，∴圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2．

點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，直線l的極坐標(biāo)方程ρ= ．

（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），

因?yàn)? ，

又因?yàn)閨OP|2=|OR||OQ|，即 ，∴ ，

∴ρ= ．

【解析】（Ⅰ）圓C： （θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標(biāo)方程．點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由 ，又|OP|2=|OR||OQ|，即可得出．