(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)當時,求函數(shù)在上的最值;
(3)函數(shù)上恒有成立,求的取值范圍.

(1) 函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù). (2) 的最小值為,此時;無最大值. (3) 的取值范圍是

解析試題分析:(1)證明函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù)本質(zhì)就是證明上恒成立.
(2)當時,令,然后得到極值點,進而求出極值,再與值比較從而得到f(x)的最大值與最小值.
(3) 函數(shù)上恒有成立問題應(yīng)轉(zhuǎn)化為,
然后利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)在區(qū)間[1,2]的極值,最值即可求出其最小值,問題得解.
(1)(法一:定義法)
任取,則.                ········1分
,
.                                                 ·······3分
∴ 函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù).                           ········4分
(法二:導(dǎo)數(shù)法)
,
∴ 函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù).                           ········4分
(2) 當時,;
由(1)知函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù).                      ·······5分
,即                              ·······7分
的最小值為,此時;無最大值.                       ·······8分
(3) 依題意, ,即上恒成立.
∵函數(shù)上單調(diào)遞減,∴                  ······11分
,
. ∴
的取值范圍是.                                           ·······14分
考點:導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性,極值,最值當中的應(yīng)用.
點評:(1)連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間I上單調(diào)遞增(減)等價于在區(qū)間I上恒成立.
(2)在求某個區(qū)間上的最值時,應(yīng)先求出極值,然后從極值與區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值當中找到最大值和最小值.
(3)不等式恒成立問題一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值來研究.

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)若在定義域內(nèi)存在,使不等式能成立,求實數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍。

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(本題滿分12分)已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:
①x>1時,f(x)<0,②f()=1,③對任意x,y( 0,+∞),
都有f(xy)= f(x)+ f(y),求不等式f(x)+ f(5-x)≥-2的解集。

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(I)求的值;
(II)求的解析式;
(III)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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( 12分)函數(shù) 
(1)若,求的值域
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(3)在(2)的前題下,若,作出的草圖,并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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