【題目】已知函數(shù)的兩個零點之差的絕對值的最小值為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）

①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象關于點()對稱；

③函數(shù)的圖象關于直線對稱；④函數(shù)在上單調遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意求出函數(shù)解析式,利用函數(shù)圖象平移變換法則求出函數(shù)的解析式,再由正弦函數(shù)的周期性、對稱性、單調性求解即可.

由題意知，函數(shù)的最小正周期是，

則，所以，

所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到

函數(shù)的圖象，

即，則函數(shù)的最小正周期為，故①正確；

令，解得，

令，則，則函數(shù)的圖象關于點對稱，故②正確；

令，解得，

令，2，得函數(shù)的圖象關于直線對稱，故③錯誤；

令，得，

所以函數(shù)在上單調遞增，故④錯誤；

故選：B

練習冊系列答案
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