Question

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)

【解析】

（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并化簡(jiǎn)，然后再分情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的判斷單調(diào)性的結(jié)果，也需分情況討論函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)的正負(fù)，并且結(jié)合零點(diǎn)存在性定理說(shuō)明零點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論求參數(shù)的取值范圍.

解：(1)

①當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)，由得

若，則，故在R上單調(diào)遞增.

若，則：

當(dāng)或時(shí)，，故在，單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減.

(2)①當(dāng)時(shí)， 在R上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減

故當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為

此時(shí)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，，由得

此時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn).

④當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減； 在單調(diào)遞增.

有兩個(gè)零點(diǎn)，

解得

而則

取，則

故在、 各有一個(gè)零點(diǎn)

綜上，的取值范圍是