已知函數(shù)，（）．
（1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
(1)，；（2）．

試題分析：(1)由已知可得,從而求得;再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得在[1,4]上的最值．
(2)由在時(shí)是增函數(shù),可得在恒成立;再利用分離參數(shù)法將恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題加以解決．
試題解析：(1)，由題意得，則，
當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 ，
；      ．       
（2），
由題意得，在恒成立，即
在恒成立，
而 
所以，． 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若時(shí)，；；時(shí)，，則（     ）
A．25 B．17 C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極小值－4，使其導(dǎo)函數(shù)的取值范圍為（1，3）。
（1）求的解析式及的極大值；
（2）當(dāng)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)的斜率；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（3）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2，且x1＜x2，若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝, 則從M到N且滿(mǎn)足 (a)>(b)≥f(c)的映射的種數(shù)為                      .

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