【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n﹣1
（1）求證：數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項和前n項和Sn ．

【答案】
（1）證明：由數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n﹣1，變形為an+1+（n+1）=2（an+n）．

∴數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，其中首項為a1+1=2，公比為2；


（2）解：由（1）可得： ，∴ ．

∴Sn= =2n+1﹣2﹣


【解析】（1）由數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n﹣1，變形為an+1+（n+1）=2（an+n）即可證明；（2）利用等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比關系的確定的相關知識，掌握等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷，以及對數(shù)列的前n項和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于某產品的明星代言費x（百萬元）和其銷售額y（百萬元），有如表的統(tǒng)計表格：

i

1

2

3

4

5

合計

xi（百萬元）

1.26

1.44

1.59

1.71

1.82

7.82

wi（百萬元）

2.00

2.99

4.02

5.00

6.03

20.04

yi（百萬元）

3.20

4.80

6.50

7.50

8.00

30.00

=1.56， =4.01， =6， xiyi=48.66， wiyi=132.62， （xi﹣ ）2=0.20， （wi﹣ ）2=10.14

其中 ．
（1）在坐標系中，作出銷售額y關于廣告費x的回歸方程的散點圖，根據(jù)散點圖指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一個適合作銷售額y關于明星代言費x的回歸類方程（不需要說明理由）；

（2）已知這種產品的純收益z（百萬元）與x，y有如下關系：x=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），試寫出z=f（x）的函數(shù)關系式，試估計當x取何值時，純收益z取最大值？（以上計算過程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一保留到小數(shù)點第2位）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，證明： 為偶函數(shù)；

（2）若在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)給出下列四個命題：

①c = 0時，是奇函數(shù)； ②時，方程只有一個實根；

③的圖象關于點(0 , c)對稱； ④方程至多3個實根.

其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：

①對于任意的，都有；

②當時，，且．

(1)求，的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)在上的單調性；

(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)南偏東45°方向距A為(2－2)海里的B處有一艘走私船，在A處正北方向，距A為海里的C處的緝私船立即奉命以10海里/時的速度追截走私船．

（1）剛發(fā)現(xiàn)走私船時，求兩船的距離；

（2）若走私船正以10海里/時的速度從B處向南偏東75°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間(精確到分鐘，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈2.5)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， 為的中點.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證： ；

（3）判斷線段上是否存在一點 (與點不重合），使得四點共面? (結論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+ ， 且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，（m≥2，m∈N+），當m取最小值時，n的最小值為 ．

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