【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)，從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為，現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)取出2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.

（1）記“”為事件，求事件發(fā)生的概率.

（2）在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求事件 “恒成立”的概率.

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：

(1)由題意可得基本事件的總數(shù)為12，利用古典概型公式可得事件發(fā)生的概率；

(2)利用題意得到關(guān)于x,y的不等式組，結(jié)合線性規(guī)劃相關(guān)知識(shí)和幾何概型計(jì)算公式可得事件 “恒成立”的概率.

試題解析：

（1）由題意可知，基本事件的總數(shù)為12，事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為4

事件發(fā)生的概率

（2）由題意得 ，

事件恒成立

有幾何概型知

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

男性

女性

合計(jì)

20～35歲

40

100

36～50歲

40

90

合計(jì)

100

90

190

(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；

(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；

(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.

參考數(shù)表：

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù), .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù),滿足100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問題.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計(jì)

100

1.00

（1）求的值并估計(jì)這100名考生成績的平均分；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動(dòng)，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是兩條不重合的直線， 是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：

①若， ，則；

②若， ， ，則；

③若， ， ，則；

④當(dāng)，且時(shí)，若，則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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