(2011•成都一模)“m<-2”是“關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)解”的( 。
分析:對(duì)充分性和必要性分別加以討論:若m<-2成立,必定可以推得關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0根的判別式為正數(shù),故充分性成立;反之,若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)解,根的判別式大于或等于0,得到m≤-2或m≥2,不一定有m<-2,故必要性不成立.由此不難選出正確答案.
解答:解:先看充分性,
當(dāng)m<-2時(shí),關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0的根的判別式為
△=m2-4×1×1=m2-4>0
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
故充分性成立;
再看必要性,
若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)解,則
方程根的判別式為△=m2-4≥0
可得m2≥4⇒m≤-2或m≥2
不一定得到m<-2,故必要性不成立.
因此“m<-2”是“關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件.
故選A
點(diǎn)評(píng):本題以含有字母參數(shù)的一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的討論為載體,考查了充分條件、必要條件的判斷及其證明,屬于基礎(chǔ)題.
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(II)若函數(shù)f(x)在(-1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù),求a的最大值.

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