等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．

 

或

【解析】解法1：在等比數(shù)列{an}中，a1an＝a2an－1＝128.

又a1＋an＝66，∴ 解得或∴q≠1.

由an＝a1qn－1和Sn＝＝1，

得或解得或

解法2：當(dāng)q＝1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合適，由題意可得

由②可得qn－1＝，代入①，得a1＝66，化簡(jiǎn)得－66a1＋128＝0，解得a1＝2或a1＝64.當(dāng)a1＝2時(shí)，代入①，得qn－1＝32，將a1＝2和qn－1＝32代入③，得＝126，解得q＝2.又qn－1＝32，即2n－1＝32＝25，∴n＝6.

同理，當(dāng)a1＝64時(shí)，可解得q＝，n＝6.

綜上所述，n的值為6，q＝2或.

 

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相關(guān)習(xí)題

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如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長(zhǎng)線交于M，RQ、DB的延長(zhǎng)線交于N，RP、DC的延長(zhǎng)線交于K.

求證：M、N、K三點(diǎn)共線．

 

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已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a9成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則＝________．

 

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求1＋.

 

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已知數(shù)列{an}中，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan(n∈N*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________．

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，cn＋1<cn..

 

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等比數(shù)列{an}中，S3＝7，S6＝63，則an＝________．

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.

(1)求證：是等差數(shù)列；

(2)求an的表達(dá)式．

 

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已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(2)>f(3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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