已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a3=7，S4=24．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設p、q是正整數(shù)，且p≠q，證明：Sp+q＜
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(S2p+S2q)．
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式化簡a3=7，S4=24，分別得到關(guān)于首項和公差的兩個方程，聯(lián)立即可求出首項和公差的值，利用首項和公差寫出等差數(shù)列的通項公式；
（2）分別利用求得等差數(shù)列的前n項和的公式表示出Sp+q和S2p及S2q，然后利用做差法即可比較出Sp+q和
1
2
(S2p+S2q)的大�。�
解答：解：（1）設首項和公差分別為a1，d
由
a3=7
S4=24
得
a1+2d=7
4a1+6d=24

所以
a1=3
d=2
，則an=2n+1；
（2）2Sp+q-（S2p+S2q）=2（p+q）2+4（p+q）-4p2-4p-4q2-4q
=-2（p-q）2≤0
所以 Sp+q≤
1
2
(S2p+S2q)．
點評：本題以等差數(shù)列為載體，考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，會利用做差法比較兩個式子的大小，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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51006
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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