Question

（2008•楊浦區(qū)二模）若函數(shù)f(x)=

x

x+2

的反函數(shù)是y=f^-1（x），則f-1(

1

2

)=

2

．

Answer 1

分析：欲求f^-1（

1

2

），根據(jù)原函數(shù)的反函數(shù)為f^-1（x）知，只要求滿足于f（x）=

1

2

的x的值即可，故只要解方程

x

x+2

=

1

2

即得．

解答：解析：令f（x）=

1

2

，則x=f^-1（

1

2

），
解方程

x

x+2

=

1

2

，
得x=2，
則f-1(

1

2

)=2
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題主要考查了反函數(shù)，一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈A）的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=f（y）．若對于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=f（y），x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=f（y）就表示y是自變量，x是因變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=f（y）（y∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)，記作y=f^-1（x）．