設f(x)＝log為奇函數(shù)，a為常數(shù)．

(1)求a的值；

(2)證明f(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(3)若對于區(qū)間[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(－x)＝－f(x)，

　　∴l(xiāng)og＝－log＝log．

　　∴＝，

　　即(1＋ax)(1－ax)＝－(x＋1)(x－1)．

　　∴a＝－1．

　　(2)由(1)可知f(x)＝log＝log(1＋)(x＞1)．

　　記u(x)＝1＋，由定義可證明u(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)，

　　∴f(x)＝log在(1，＋∞)上為增函數(shù)．

　　(3)設g(x)＝log－()x．

　　則g(x)在[3，4]上為增函數(shù)．

　　∴g(x)＞m對x∈[3，4]恒成立．∴m＜g(3)＝．


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科目：高中數(shù)學 來源：江西省新建二中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：013

設函數(shù)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈(0，1)時，f(x)＝log(1－x)，則函數(shù)f(x)在(1，2)上

[　　]
A．

是減函數(shù)，且f(x)＞0

B．

是減函數(shù)，且f(x)＜0

C．

是增函數(shù)，且f(x)＞0

D．

是增函數(shù)，且f(x)＜0

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