已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）設(shè)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：．

（1）（2）根據(jù)已知函數(shù)求解導(dǎo)數(shù)，進(jìn)一步分析方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根來分析得到證明。

解析試題分析：解：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；．
曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即．
（2）如果有一條切線過點(diǎn)，則存在，使．
于是，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程
有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．記 ，則 ．
當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：



0





0

0



極大值

極小值

 
綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則
即 ．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及能結(jié)合方程根問題求解a,b的不等關(guān)系式。屬于基礎(chǔ)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在區(qū)間上最大值是5，最小值是－11，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖像在點(diǎn)處的切線為．
（1）求、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；
（2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知函數(shù)，設(shè)曲線y=在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足
（1）求
（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值。
（3）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直線y=2x－2與曲線y=g（x）相切．
（1）若對(duì)[1，+）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=l時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)[e，3]（e=2．71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，，xk都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在恒成立（其中表示的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
(2)若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求a的值；
（2）證明在區(qū)間上為增函數(shù)；
（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m  的取值范圍。

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