【題目】一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個函數(shù):,

(I)從中任意拿取張卡片,若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù),在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率;

(II)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)(2)數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

(Ⅰ)所有的基本事件包括兩類:一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù);另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù),一個為偶函數(shù),先求出基本事件總數(shù)為,滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù),再求出滿足條件的基本事件個數(shù)為,由此能求出結(jié)果.

(Ⅱ)ξ可取1,2,3,4.分別求出對應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解:() 為奇函數(shù);為偶函數(shù);為偶函數(shù);為奇函數(shù);為偶函數(shù);為奇函數(shù),所有的基本事件包括兩類:一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù);另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù),一個為偶函數(shù);基本事件總數(shù)為,滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù),滿足條件的基本事件個數(shù)為,故所求概率.

() 可取 ;; ; 的分布列為

.

的數(shù)學(xué)期望為.

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