在等比數(shù)列中，前n項和為Sn，已知S4=2，S8=8，求S12.

思路解析：若把給定條件都用a1，q表示，通過解方程組可以求得，這是基本方法.但注意到S4，S8，S12是有規(guī)律的，可以考慮用等比數(shù)列的性質(zhì)來解.

解法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，

若q=1，則S4=4a1=2，∴a1=.

S8=8a1=8，a1=1.

這是相互矛盾的，因此q≠1.

∴S4=，S8= .

1+q4=4.

∴q4=3.

而=13.

∴S12=26.

解法二：在等比數(shù)列中，S4，S8-S4，S12-S8仍然成等比數(shù)列，即2，6，S12-8成等比數(shù)列.

∴2（S12-8）=62.

解得S12=26.

深化升華

（1）應(yīng)用等比數(shù)列的前n項和公式一定要先驗證公比q是否可以是1，然后再選擇公式.

（2）由Sn=（1-qn）可以看出，是常數(shù)，Sn僅隨qn變化.因此，在解法一中，不必求出的值，只需通過S4，S8的比值來求得q，然后求得S12.

（3）在等比數(shù)列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn.

在應(yīng)用此性質(zhì)時，注意不是Sn，S2n，S3n成等比數(shù)列.

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在等比數(shù)列中，前n項和為,若，則公比的值為           .

 

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在等比數(shù)列中，前n項和為，若，，則公比的值是   （    ）

A、2          B、-2            C、3         D、-3

 

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在等比數(shù)列中，前n項和為，若，，則公比的值是  （   ）

A．2B．-2 C．3D．-3

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 在等比數(shù)列中，前n項和為，若，，則公比的值是    （    ）

    A．2            B．-2               C．3            D．-3

 

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