曲線C的極坐標方程是ρ=1+cosθ，點A的極坐標是（2，0），曲線C在它所在的平面內(nèi)繞A旋轉(zhuǎn)一周，則它掃過的圖形的面積是________．

π
分析：只要考慮|AP|最長與最短時所在線段掃過的面積即可，在△OPA中使用余弦定理可得|AP|的長，從而可計算出面積．
解答：解：只要考慮|AP|最長與最短時所在線段掃過的面積即可．
設(shè)P（1+cosθ，θ），
則|AP|2=22+（1+cosθ）2-2•2（1+cosθ）cosθ=-3cos2θ-2cosθ+5
=-3（cosθ+）2+≤．
且顯然|AP|2能取遍[0，]內(nèi)的一切值，故所求面積=π
點評：在△OPA中使用余弦定理計算|AP|的長，并求出其最值是解決問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l方程是x+2y+3=0，曲線C的極坐標方程是ρ2-2
2
ρsin(θ+45o)-7=0．
（1）分別求直線l和曲線C的參數(shù)方程；
（2）求直線l和曲線C交點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程是
x=1+
5
cosα
y=2+
5
sinα
（α為參數(shù)），以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程是
ρ=2cosθ+4sinθ
ρ=2cosθ+4sinθ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=
.
2a
21
.
，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0）．
①求實數(shù)a的值；
②求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
（2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標：
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點，且AB=
14
．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系和直角坐標系中極點與坐標原點重合，極軸與x軸半軸重合，點P的直角坐標為(3，
5
)，直線l過點P且傾斜角為
π
4
，曲線C的極坐標方程是ρ=2
5
sinθ，設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點．
①寫出直線l的參數(shù)方程；
②求|PA|+|PB|的值．

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