【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*）定義使a1a2…ak為整數(shù)的數(shù)k叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2019]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和是______．

【答案】2026

【解析】

根據(jù)題意，先求出a1a2…ak可得a1a2a3…ak=log2（k+2），即轉(zhuǎn)化為k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2，由k∈[1，2019]可得1≤2n-2≤2019，可求解對(duì)應(yīng)值，再分項(xiàng)求解即可

∵an=logn+1（n+2）=（n∈N*），

∴a1a2a3…ak=…=log2（k+2），

又a1a2a3…ak為整數(shù)，∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2，

又k∈[1，2019]，∴1≤2n-2≤2019，∴取2≤n≤10，

∴區(qū)間[1，2019]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為：

M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=（22+23+…+210）-2×9=-18=2026．

故答案為：2026

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，C(2，2)，其中a>0，b>0.

(1)若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形OACB是平行四邊形，試求a，b的值.

(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，試求a+b的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）若圓的切線在軸、軸上的截距相等，求切線方程；

（2）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，且有（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求使取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f （）.

（1）求a的值；

（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實(shí)數(shù)的值;

(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸 ，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，假設(shè).

（1）計(jì)算的大��；

（2）設(shè)向量，若與共線，求實(shí)數(shù)的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，.

（1）解關(guān)于的方程；

（2）設(shè)，時(shí)，對(duì)任意，總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的通徑求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，即，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對(duì)稱性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，利用列不等式，再將不等式轉(zhuǎn)化為只含離心率的表達(dá)式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】梯形頂點(diǎn)在以為直徑的圓上，米.

（1）如圖1，若電熱絲由這三部分組成，在上每米可輻射1單位熱量，在上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；

（2）如圖2，若電熱絲由弧和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大.

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