(本題滿分12分)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資額x成正比,其關(guān)系如圖1所示;B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資額x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2所示(利潤(rùn)與投資額的單位均為萬元). (1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資額的函數(shù)關(guān)系式;(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬元?

(1)).
(2)A產(chǎn)品投資3.75 萬元,B產(chǎn)品投資 6.25 萬元,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn).最大利潤(rùn)為 4.0625 萬元.                                                                          

解析試題分析:(1)依題意,A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資額x的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為 y=kx,(k為參數(shù))
由圖形知,當(dāng)x=1.8時(shí),y=0.45,代入得k=.所以函數(shù)關(guān)系式為). 3分
B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資額x的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為 為參數(shù)),
由圖形知,當(dāng)x=4時(shí),y=2.5,代入得.所以函數(shù)關(guān)系式為).6分
(2)設(shè)B產(chǎn)品投資x萬元,則A產(chǎn)品投資()萬元.
依題意總利潤(rùn))                 8分
=
當(dāng) 時(shí), 即 時(shí), Q有最大值           11分

答:A產(chǎn)品投資3.75 萬元,B產(chǎn)品投資 6.25 萬元,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn).最大利潤(rùn)為 4.0625 萬元.---------- 12分                                                                    
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)模型,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):典型題,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義是應(yīng)用。本題以企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)為背景,通過構(gòu)建函數(shù)模型,并利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題,研究最大利潤(rùn)的獲取情況。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)某企業(yè)擬投資、兩個(gè)項(xiàng)目,預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬元可獲得利潤(rùn)
萬元;投資項(xiàng)目萬元可獲得利潤(rùn)萬元.若該企業(yè)用40
萬元來投資這兩個(gè)項(xiàng)目,則分別投資多少萬元能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
, 求滿足的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題共兩個(gè)小題,每題5分,滿分10分)
① 已知不等式的解集是,求的值;
② 若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/6/jirb64.png" style="vertical-align:middle;" />,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

利民商店經(jīng)銷某種洗衣粉,年銷售量為6000包,每包進(jìn)價(jià)2.80元,銷售價(jià)3.40元,全年分若干次進(jìn)貨,每次進(jìn)貨x包,已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)62.50元,全年保管費(fèi)為1.5x元。
(1)把該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤(rùn)y(元)表示為每次進(jìn)貨量x(包)的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;
(2)為了使利潤(rùn)最大,每次應(yīng)該進(jìn)貨多少包?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分) 商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫,購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù),標(biāo)價(jià)越高,購(gòu)買人數(shù)越少。把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格,已知無效價(jià)格為每件300元,F(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件,商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售. 問:
(Ⅰ)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn),羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元?
(Ⅱ)通常情況下,獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”,如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%,那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知:
(1)求的取值范圍;
(2)求函數(shù)的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)求證:上為減函數(shù);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,證明:對(duì)任意,恒有

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案