【題目】如圖，四棱錐中，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，證明你的結論，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析 （2）存在的中點滿足要求，證明見解析

【解析】

（1）取的中點，連接，，證明四邊形是平行四邊形，即可證明平面．

（2）取的中點，連接，，證明四邊形為平行四邊形，可得．又平面，所以平面，結合（1），即可證明平面平面．

（1）證明：取的中點，連接，，

因為為的中點，所以，，

又，．所以，，

因此四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）取的中點，連接，，所以，

又，所以，

又，所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面，所以平面，

由（1）可知平面，

又，故平面平面，

故存在的中點滿足要求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求與直線平行，且被曲線截得的弦長為的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形中，且，點分別是棱的中點，將四邊形沿著轉動，使得與重合，形成如圖所示多面體，分別取的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求與平面所成的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人——宰相宰相西薩班達依爾．國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒．當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學為了計算上面這個問題而設計的程序框圖，其中正確的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商第一年購買某工廠商品的單價為（單位：元），在下一年購買時，購買單價與其上年度銷售額（單位：萬元）相聯(lián)系，銷售額越多，得到的優(yōu)惠力度越大，具體情況如下表：

上一年度

銷售額/萬元

商品單價/元

為了研究該商品購買單價的情況，為此調(diào)查并整理了個經(jīng)銷商一年的銷售額，得到下面的柱狀圖.

已知某經(jīng)銷商下一年購買該商品的單價為（單位：元），且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率.

（1）求的平均估計值.

（2）為了鼓勵經(jīng)銷商提高銷售額，計劃確定一個合理的年度銷售額（單位：萬元），年銷售額超過的可以獲得紅包獎勵，該工廠希望使的經(jīng)銷商獲得紅包，估計的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點,點為上一點．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100元，出廠單價為160元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過160張．

（1）設一次訂購量為張，辦公桌的實際出廠單價為元，求關于的函數(shù)關系式；

（2）當一次性訂購量為多少時，該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張辦公桌的利潤＝實際出廠單價－成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是

A. 恒有⊥

B. 異面直線與不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動點在平面上的射影在線段上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：恒成立.

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同步練習冊答案