【題目】在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面 平面, , 是邊長(zhǎng)為2的正三角形.

(1)證明:

(2)證明: 平面

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1 ,可證 平面,由線面平行的性質(zhì)定理,可證,由線面平行的判定定理,可證明結(jié)論.;(2的中點(diǎn),連接,依題意易知,有線面垂直的性質(zhì)可得,進(jìn)而得,利用直角三角形相似可得,所以由線面垂直的判定定理可得結(jié)論.

平面平面平面 .

試題解析:(1)由AB//CD,可證AB//平面CDEF,

由線面平行的性質(zhì)定理,可證AB//EF,

由線面平行的判定定理,可證EF//平面ABCD.

(2)取的中點(diǎn),連接,依題意易知,

平面平面平面 .

,所以平面,所以.

可證,在中, .

因?yàn)?/span>平面,所以平面.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.

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D.b≤4或b≥4

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A. 有一個(gè)對(duì)稱中心 B. 有一條對(duì)稱軸

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