如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：
①
BD
•
AC
≠0；
②∠BAC=60°；
③三棱錐D-ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正確結(jié)論的序號是
②③
②③
．（請把正確結(jié)論的序號都填上）
分析：①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因為折疊后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因為DA=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直．
解答：解：BD⊥平面ADC，⇒BD⊥AC，①錯；
AB=AC=BC，②對；
DA=DB=DC，結(jié)合②，③對④錯．
故答案為：②③
點評：本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關(guān)系的不變和改變，解題時要前后對應(yīng)，仔細(xì)論證，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：
①
BD
•
AC
≠0；
②∠BAC=60°；
③三棱錐D-ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正確的是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：

       ①；

       ②∠BAC＝60°；

       ③三棱錐D—ABC是正三棱錐；

       ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

       其中正確的是                                                    （    ）

       A．①②          B．②③              C．③④            D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆重慶市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：

①；

②∠BAC＝60°；

③三棱錐D—ABC是正三棱錐；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

其中正確的是________(填上正確答案的序號)

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省開原市高二第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，將ΔABD和ΔACD折起，使折起后的ΔABC成等邊三角形，則二面角C-AB-D的余弦值等于             （    ）

A．            B．      C．              D．

 

 

 

 

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