解析:本題是“無棱”的二面角,利用向量法求二面角大小更顯示了向量工具的魅力.抓住AD、AB、AS兩兩互相垂直建立坐標(biāo)系,用待定系數(shù)法求出面SAB、面SCD的法向量,再求其夾角.?
解:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(,0,0),S(0,0,1),得=(,1,0),=(,0,-1),=(1,1,-1).?
設(shè)平面SDC的法向量為n1=(x1,y1,z1).?
∵n1⊥面SDC,∴n1⊥,n1⊥.?
∴∴
∴
∴n1=(x1,-x1,x1).?
設(shè)平面SAD的法向量為n2=(x2,y2,z2),則=(0,0,-1),=(0,1,-1),?
∴
∴
∴z2=y2=0.∴n2=(x2,0,0).?
∴cos〈n1,n2〉=
.?
∵面SAB與面SCD所成角的二面角為銳角,為θ,?
∴cosθ=|cos〈n1,n2〉|=.?
∴θ=arccos.?
故面SCD與面SBA所成的角為arccos.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(Ⅰ) 求證:平面平面;
(Ⅱ) 求二面角的一個三角函數(shù)值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年西工大附中文)如圖,在四棱錐中,底面是一直角梯形,,,,,且平面,與底面成角.
(Ⅰ) 求證:平面平面;
(Ⅱ) 求二面角的一個三角函數(shù)值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年西工大附中理)如圖,在四棱錐中,底面是一直角梯形,,,,,且平面,與底面成角.
(Ⅰ) 求證:平面平面;
(Ⅱ) 求二面角的大;
(Ⅲ) 若,為垂足,求異面直線與所成角的大小.
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