（本小題15分）

如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

（1）求證：BC

（2）當D為PB中點時，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；

 (3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由。

 

【答案】

 

解：（1）

                           

（2）

建立空間直角坐標系如圖，各點坐標分別為：

P(0,0,1),B(0,1,0), C

,

由DE平面PAC可知，即是所求的二面角的平面角。

，故所求二面角的余弦值為

（3）設D點的軸坐標為a，

，所以符合題意的E存在。

 

【解析】略

 

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，底面，是的中點．
（1）求證：//平面；
（2）若平面，
①求異面直線與所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．

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（1）求證：BC

（2）當D為PB中點時，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；

 (3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由。

 

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