如圖是一個正方體的表面展開圖的示意圖，MN和PQ是兩條面的對角線，請?jiān)谡襟w中將MN和PQ畫出來，并就這個正方體解答下列問題．
（1）求MN和PQ所成角的大小；
（2）求四面體M-NPQ的體積與正方體的體積之比．

解：（1）如圖所示，連接BQ、PB，則MN∥BQ，∴∠PQB即為異面直線MN與PQ所成的角．
又由正方體可知：△PBQ為正三角形，∴∠PQB=60°，
∴異面直線MN與PQ所成的角為60°．
（2）設(shè)此正方體的棱長為1，則V正方體QN=1，V三棱錐Q-MNP==，
又∵V三棱錐M-NPQ=V三棱錐Q-MNP，
∴==．
分析：（1）如圖所示，連接BQ、PB，則MN∥BQ，所以∠PQB即為異面直線MN與PQ所成的角，進(jìn)而在正△PBQ中求即可．
（2）利用V三棱錐M-NPQ=V三棱錐Q-MNP，可求出四面體M-NPQ的體積，進(jìn)而求出答案．
點(diǎn)評：本題考查了正方體中的異面直線所成的角和三棱錐的體積，恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個正方體的表面展開圖的示意圖，MN和PQ是兩條面的對角線，請?jiān)谡襟w中將MN和PQ畫出來，并就這個正方體解答下列問題．
（1）求MN和PQ所成角的大�。�
（2）求四面體M-NPQ的體積與正方體的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個正方體的前面是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圖（1）是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線．
（1）請?jiān)趫D（2）的正方體中畫出MN、PQ；并求此時MN與PQ所成角的大��；
（2）求四面體MNPQ的體積與正方體的體積之比．（說明：求角與體積時，若需畫輔助圖，請分別畫在圖（3）、（4）中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，這是一個正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：
精英家教網(wǎng)

①點(diǎn)H與點(diǎn)C重合；
②點(diǎn)D與點(diǎn)M與點(diǎn)R重合；
③點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合；
④點(diǎn)A與點(diǎn)S重合．
其中正確命題的序號是
 
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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