某地區(qū)共有100戶農(nóng)民從事蔬菜種植,據(jù)調(diào)查,每戶年均收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),當(dāng)?shù)卣疀Q定動員部分種植戶從事蔬菜加工.據(jù)估計,如果能動員x(x>0)戶農(nóng)民從事蔬菜加工,那么剩下從事蔬菜種植的農(nóng)民每戶年均收入有望提高2x%,從事蔬菜加工的農(nóng)民每戶年均收入為3(a-
3x
50
)
(a>0)萬元.
(1)在動員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入不低于動員前從事蔬菜種植的年總收入,試求x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工農(nóng)民的年總收入始終不高于從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入,試求實數(shù)a的最大值.
(1)由題意得3(100-x)(1+2x%)≥3×100,
即x2-50x≤0,解得0≤x≤50,
又因為x>0,所以0<x≤50;(6分)
(2)從事蔬菜加工的農(nóng)民的年總收入為3(a-
3x
50
)x
萬元,從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入為3(100-x)(1+2x%)萬元,
根據(jù)題意得,3(a-
3x
50
)x
≤3(100-x)(1+2x%)恒成立,
ax≤100+x+
x2
25
恒成立.
又x>0,所以a≤
100
x
+
x
25
+1
恒成立,
100
x
+
x
25
+1
≥5(當(dāng)且僅當(dāng)x=50時取得等號),
所以a的最大值為5.(16分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種抗甲流新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)結(jié)合圖,求k與a的值;
(2)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(3)據(jù)進(jìn)一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時治療疾病有效,求服藥一次治療有效的時間范圍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離.在某種路面上,某種型號汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/小時)滿足下列關(guān)系:y=
nx
100
+
x2
400
(n為常數(shù),n∈N).我們做過兩次剎車實驗,兩次的結(jié)果分別是:當(dāng)x1=40時,剎車距離為y1;當(dāng)x2=70時,剎車距離為y2.且5<y1<7,13<y2<15.
(1)求出n的值;
(2)若汽車以80(千米/小時)的速度行駛,發(fā)現(xiàn)正前方15米處有一障礙物,緊急剎車,汽車與障礙物是否會相撞?
(3)若要求司機(jī)在正前方15米處發(fā)現(xiàn)有人就剎車(假設(shè)發(fā)現(xiàn)有人到剎車司機(jī)的反應(yīng)有0.5秒的間隔),車必須在離人1米以外停住,試問這時汽車的最大限制速度應(yīng)是多少?(保留整數(shù);參考數(shù)據(jù):
6082+4×9×14×3600
=
2184064
≈1478

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E為BC上一動點(不與B重合),作EF⊥AB于F,F(xiàn)E的延長線交DC的延長線于點G,設(shè)BE=x,△DEF的面積為S.
(1)求證:△BEF△CEG;
(2)求用x表示S的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)E運(yùn)動到何處時,S有最大值,最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=ax-3+3(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點( 。
A.(3,4)B.(3,3)C.(1,0)D.(2,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料233千克,配料的價格為地.8元/千克,每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)230元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用,其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)(含7天),無論重量多少,均按地3元/天支付;超出7天以外的天數(shù),根據(jù)實際剩余配料的重量,以每天3.33元/千克支付.
(Ⅰ)當(dāng)9天購買一次配料時,求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元?
(Ⅱ)設(shè)該廠x天購買一次配料,求該廠在這x天中用于配料的總費(fèi)用y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,上課開始時,學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,并趨于穩(wěn)定.分析結(jié)果和實驗表明,設(shè)提出和講述概念的時間為x(單位:分),學(xué)生的接受能力為f(x)(f(x)值越大,表示接受能力越強(qiáng)),
f(x)=
-0.1x2+2.6x+44,0<x≤10
60,10<x≤15
-3x+105,15<x≤25
30,25<x≤40

(1)開講后多少分鐘,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時間?
(2)試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘,學(xué)生的接受能力的大小;
(3)若一個數(shù)學(xué)難題,需要56的接受能力以及12分鐘時間,老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

方程的解集是                                    

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同步練習(xí)冊答案