當時，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)是（ ）
A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱
B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（π，0）對稱
C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱
D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱
【答案】分析：由f（）=sin（+φ）=-1可求得φ=2kπ-（k∈Z），從而可求得y=f（-x）的解析式，利用正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性判斷即可．
解答：解：∵f（）=sin（+φ）=-1，
∴+φ=2kπ-，
∴φ=2kπ-（k∈Z），
∴y=f（-x）=Asin（-x+2kπ-）=-Asinx，
令y=g（x）=-Asinx，則g（-x）=-Asin（-x）=Asinx=-g（x），
∴y=g（x）是奇函數(shù)，可排除B，D；
其對稱軸為x=kπ+，k∈Z，對稱中心為（kπ，0）k∈Z，可排除A；
令k=0，x=為一條對稱軸，
故選C．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點，考查正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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設(shè)函數(shù)．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年廣東省揭陽市揭西縣河婆中學高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，．
（I）若，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求當時，函數(shù)f（x）的值域．

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定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，當時，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），，其圖象如圖．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在上的表達式；
（Ⅱ）求方程的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年河北省衡水市冀州中學高三一輪檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

當時，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)是（ ）
A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱
B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（π，0）對稱
C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱
D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期,并求其圖象對稱中心的坐標;

（Ⅱ）當時,求函數(shù)f（x）的值域．

 

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