Question

已知f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），當(dāng)f（x₁）=g（x₂）=2時(shí)，有x₁＞x₂，則a，b的大小關(guān)系是（　�。�

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），f（x₁）=g（x₂）=2可得a^x₁=2，b^x₂=2，然后利用對數(shù)的定義可得x₁=log_a2，x₂=log_b2再結(jié)合x₁＞x₂利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出a，b的大�。�

解答：解：∵f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），f（x₁）=g（x₂）=2
∴a^x₁=2，b^x₂=2
∴x₁=log_a2，x₂=log_b2
∵x₁＞x₂
∴l(xiāng)og_a2＞log_b2
∴由換底公式可得

1

log2a

＞

1

log2b

∵a＞1，b＞1
∴l(xiāng)og₂a＞0，log₂b＞0
∴l(xiāng)og₂b＞log₂a①
∴由y=log₂^x的單調(diào)性可得b＞a
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小．解題的關(guān)鍵是要利用x₁＞x₂得到log_a2＞log_b2然后再利用換底公式和a，b的范圍將上式等價(jià)變形為①式后可利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出b＞a．