Question

（2013•閘北區(qū)二模）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個(gè)．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是

2

5

；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是

7

9

．從袋中任意摸出2個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

1

．

Answer 1

分析：由條件從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是

2

5

可得到黑球的個(gè)數(shù)；利用“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的”的對(duì)立事件“從袋中任意摸出2個(gè)球都不是白球”即可得出；由題意白球的個(gè)數(shù)隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，利用古典概型的概率計(jì)算公式和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出Eξ．

解答：解：∵從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是

2

5

，∴黑球的個(gè)數(shù)為10×

2

5

=4．
設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則紅球的個(gè)數(shù)為6-x．設(shè)“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則其對(duì)立事件

.

A

為“從袋中任意摸出2個(gè)球都不是白球”，
由題意得P（A）=1-P(

.

A

)=1-

C 2 10-x

C 2 10

=

7

9

．解得x=5．
可知白球的個(gè)數(shù)為5個(gè)，則紅球的個(gè)數(shù)為1個(gè)．
由題意白球的個(gè)數(shù)隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2．
∴P（ξ=0）=

C 2 5

C 2 10

=

2

9

，P（ξ=1）=

C 1 5 C 1 5

C 2 10

=

5

9

，P（ξ=2）=

C 2 5

C 2 10

=

2

9

．
隨機(jī)變量ξ的分布列見右圖
∴Eξ=0×

2

9

+1×

5

9

+2×

2

9

=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：正確理解概率的意義、互為對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系、古典概型的概率計(jì)算公式和數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．